Digression sur les lunes (attention, maths!)

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Digression sur les lunes (attention, maths!)

Message par FreeWings le Mer 18 Avr - 9:07

Bonjour,
Nous nous sommes, avec PtitMarie (merci l'ami), récemment lancés dans un lunage mutuel.

Rappelons le, la chance maximum de création d'une lune (1667 Cl) est de 20% (sauf évènements ogame) par lunage.

Puisque une tentative de lunage peut résulter de deux manières différentes (lune ou pas), on peut décrire une suite de lunages par une loi binomiale de paramètre p=0.8 permettant de déterminer la probabilité de ne PAS avoir de lune au bout du n-ième essais:
En admettant P(n) la probabilité de ne pas avoir de lune au bout du n-ième essai:
P(n) = p^n = 0.8^n

Nous pouvons aussis déterminer la probabilité d'en avoir une avec la formule suivante:
En admettant Plune(n) la probabilité d'avoir une lune au bout du n-ième essai:
Plune(n) = 100% - P(n)

Voici donc le tableau correspondant à cette loi binomiale:
Spoiler:
Nombre d'essais | Proba de ne pas avoir une lune | Proba d'en avoir une
1 | 80% | 20%
2 | 64% | 36%
3 | 51.2% | 48.8%
4 | 41% | 59%
5 | 32.8% | 67.2%
6 | 26.2% | 73.8%
7 | 21% | 79%
8 | 16.8% | 83.2%
9 | 13.4% | 86.6%
10 | 10.7% | 89.3%
11 | 8.6% | 91.4%
12 | 6.9% | 93.1%
13 | 5.5% | 94.5%
14 | 4.4% | 95.6%
15 | 3.5% | 96.5%
16 | 2.8% | 97.2%
17 | 2.3% | 97.7%
18 | 1.8% | 98.2%
19 | 1.4% | 98.6%
20 | 1.2% | 98.8%



Le lunage de PtitMarie à pris deux essais (36% de chances). On peut donc clairement assumer que PtitMarie à le cul bordé de nouilles! (Bien joué :p)

Pour ma part, je me suis mangé 11 tentatives : 8 dont une à 40% qui compte quadruple (les mathématiciens me diront que c'est faux mais ça reste une approximation raisonnable). On remarque, en regardant le tableau,  que la probabilité cumulée de ces tentatives est de 91.4% et pourtant toujours rien ........

Bref, ce post n'est ni plus ni moins qu'une digression de ma part sur le sujet du lunage et sur ma frustration liée à toutes ces tentatives ratées et tout ces millions en ressources perdus :'(

Edit :
Bon, j'aime pas trop affirmer des tucs appoximé, donc si je fais le calcul proprement par rapport au 40%, j'obtient le calcul suivant:
En admettant Plune la probabilité d'obtenir une lune après 7 essais à 20% et un à 40%:
Plune = 100% - 0.8^7 * 0.6^1 = 91.6% (l'approximation êtait donc clairement pas dégeulasse)

Edit 2:
Pour les intéressés (Python3 peut-être) voici le petit script que j'ai écris afin de générer ce tableau :
Spoiler:
let probaLune = 0.2; // La probabilité d'obtenir une lune par tentative (0.2 = 20%)
let nbTentatives = 20; // La quantité maximum de tentatives à simuler

let results = [];
let probaPasLune = 1-probaLune;

// Calcul des proba
for(let i=1; i<=nbTentatives; ++i){
 let aResult = {};
 aResult.n = i;
 aResult.pp = Math.pow(probaPasLune, i);
 aResult.p = 1 - aResult.pp;
 results.push(aResult);
}

// Construction du tableau
let finalStr = "Nombre d'essais | Proba de ne pas avoir une lune | Proba d'en avoir une \n";
results.forEach(function(element) {
 let line = String(element.n) + " | " + String(precisionRound(element.pp*100, 1)) + "% | " + String(precisionRound(element.p*100, 1)) + "% \n";
 finalStr = finalStr + line;
});

// Affichage du tableau
alert(finalStr);

// Fonction permettant d'arrondir le nombre number à la precision-ième décimale
function precisionRound(number, precision) {
let factor = Math.pow(10, precision);
return Math.round(number * factor) / factor;
}

C'est du JavaScript, vous pouvez l'executer sur n'importe quel interpréteur JS (Un interpréteur JS parmis d'autres)
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Re: Digression sur les lunes (attention, maths!)

Message par PtitMarie le Mer 18 Avr - 13:41

après tout tes calculs,
en effet, je pense que quoi qu'il en soit,
tu va être bon pour appeler ta Lune = JESUISMALCHANCEUX
(quand elle apparaîtra enfin)
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